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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6: Teorema del Valor Medio

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7. Calcule los siguientes límites
a) lim⁡x→+∞ex+3x2x2+7x−1\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}+3x^{2}}{x^{2}+7x-1}

Respuesta

Queremos calcular este límite:

lim⁡x→+∞ex+3x2x2+7x−1\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}+3x^{2}}{x^{2}+7x-1}

Estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Aplicamos la Regla de L'Hopital: Derivo lo de arriba, y lo pongo arriba; derivo lo de abajo, y lo pongo abajo...

lim⁡x→+∞ex+6x2x+7\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x} + 6x}{2x + 7}

Persiste la indeterminación "infinito sobre infinito", aplicamos L'Hopital una vez más:

lim⁡x→+∞ex+62=+∞\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x} + 6}{2} = +\infty

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